Le monde fascinant des fractales

fractal5Mandelbrot.gifJ’emprunte à ce site quelques explications sur les fractales. N’étant pas doué en maths je ne saurais en donner une explication. Mais l'objet est visuellement captivant, j'ai plaisir à en présenter quelques-unes.

On peut dire en généralité sur les fractales qu’il s’agit de formes qui se répètent à l’infini à différentes échelles. On trouve aussi des formes qui à toute échelle sont remplies de détails, eux-mêmes remplis de détails dont beaucoup prennent la forme des détails originaux, et ainsi de suite. La célèbre fractale de Serge Mandelbrot, qui sert d’économiseur d’écrans sur certains ordinateurs, en est l’exemple le plus connu (image 1, cliquer pour agrandir)-

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«Découvrir la dimension fractale

Un homme se promène le long d'une côte très escarpée. A la fin de son parcours, il a effectué un trajet de cinq kilomètres. Mais si, à la place de l'homme, une souris se met à suivre la côte à son tour, elle effectuera un trajet un peu plus long. Car chaque rocher que l'homme parvient à enjamber sera en fait contourné par l'animal. Et si, à la place de la souris, c'était une fourmi qui suivait la côte? La distance parcourue par la fourmi serait encore plus longue. En fait, la longueur d'une côte n'est tout simplement pas mesurable, car elle est trop escarpée. Et cet escarpement reste valable quelque soit l'échelle d'observation du contour...

Fractale2.jpgLa géométrie des fractales est née de cette constatation. Dans les années 60, Benoît MANDELBROT se rend compte que la géométrie euclidienne, qui transforme les éclairs en des droites, les nuages en des sphères, ou les côtes terrestres en des courbes lisses, ne transmet qu'une vision très approximative des contours naturels. MANDELBROT décide alors d'inventer une nouvelle géométrie qu'il veut beaucoup plus représentative de la réalité. Il la baptise géométrie "fractale".

Une fractale est une forme infiniment imbriquée dans elle-même dont certaines parties sont semblables au tout. La nature nous offre maint objets fractals: une feuille d'arbre ressemble à l'arbre lui-même, un caillou évoque une montagne, un morceau de chou-fleur ressemble au chou-fleur en entier...
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L'adjectif "fractal" a été forgé par le mathématicien Benoît Mandelbrot (du latin fractus, du verbe frangere, briser). Pour éviter de dire des "fractaux", il a décidé de mettre le nom correspondant au féminin, devenant ainsi une fractale et des fractales.


Petit historique de la naissance d'une science.

fractale3D1remixsm.jpgDans le domaine géométrique, Richardson, au début du 20è siècle, avait remarqué que la longueur d'une côte dépendait curieusement de l'échelle de la carte sur laquelle on la mesurait.
Dans le domaine physique, Jean Perrin (1870-1942) avait attiré l'attention sur la turbulence catastrophique du mouvement brownien (mouvement désordonné de petites particules, comme celles du pollens, dans un liquide...).


Dans le domaine mathématique, c'est au 19è siècle, que les questions de continuité et de dérivabilité furent suffisament éclaircies pour que certains objets insolites viennent côtoyer les courbes traditionnelles que l'on savait construire sans peine à main levée.

Fractale3D2-besthope-small.jpg
Premières fractales.

L'idée qu'une courbe, tout en restant d'un seul tenant dans une région donnée, puisse présenter une infinité de points anguleux nous paraît aujourd'hui très acceptable. Il suffit de penser à un processus de brisure que l'on répéterait indéfiniment.»

On trouve ajourd'hui des fractales en 3D, comme les images 4 et 5 et la deuxième vidéo.

N’hésitez pas à rechercher Fractales dans google.

Ce site diffuse un logiciel gratuit pour en créer.



 

PS: Un des otages suisses en Libye acquitté aujourd’hui sur une des chefs d’accusation. A éa suitte.

Catégories : Science 5 commentaires Lien permanent

Commentaires

  • Wow, les fractales m'ont toujours fascinée.... et quand je suis tombée sur un chou Romanesko, suis restée en admiration devant cette parfaite illustration des fractales...et l'ai pris en photo sous toutes les coutures...

    Le monde est plein de surprises encore à découvrir....

    Bon rétablissement!

    Ark

  • Magnifique sujet que celui des fractales. Au-delà de leur aspect décoratif, les fractales permettent une appréhension plus réaliste de la réalité. Les modèles mathématiques de Mandelbrot sont utilisés notamment dans la création de paysages artificiels mais réalistes pour le cinéma (car, n'en déplaise aux relativistes, les paysages ne sont pas totalement hasardeux, ils obéissent à certaines règles), en météorologie et, par encore assez hélas, en finance (à lire absolument: Benoît Mandelbrot, Une approche fractale des marchés (c'est accessible à tout un chacun)).

  • @ Ark:

    J'ai aussi découvert les choux Romanesco il y a peu, et je suis resté un moment sidéré. Je croyais à un objet de porcelaine posé là parmi les légumes. Oui, très belle illustration des fractales, avec une qualité de détails impressionnante.

  • @ Lord Acton:

    J'ai lu cette application des fractales au domaine de l'économie. Ca me donne envie de le lire. En météo j'igorais, mais je suis curieux de savoir comment cela est utilisé. Je vais chercher des infos sur le net.

  • voila a mon avis une preuve quasi irrefutable de la relation etroite entre
    les differentes dimmensions,similarité de l'infiniment grand et l'infiniment
    petit et donc de l'infini dans le moins et le plus au mème titre que dans les suites de nombres.(et dieu dans tout ça?)

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